Le nombre de mines est inférieur à l'infini

Par le Dr Michael M. Rosenthal, Naval Surface Warfare Center, Division de Panama City

«Je serais très surpris si des professionnels s'engageaient à plein temps dans (contre-mesures minières) MCM qui parle régulièrement avec d'autres professionnels dans le même domaine n'avait aucune connaissance préalable authentique. "-Fred Huffer, professeur de statistique, Florida State University

Les contre-mesures contre les mines sont des actions destinées à réduire le risque que les mines posent aux navires en transit. Le risque est défini comme la probabilité qu'un navire en transit subisse des dommages dus à l'abandon de la mission d'une explosion de mine s'il se déplace le long d'une route prédéterminée à travers la zone potentiellement minée. Le but d'une opération MCM est de réduire le risque afin qu'il soit plus sûr de transiter. L'estimation du risque est d'une importance cruciale pour déterminer si le niveau de risque pour un navire en transit est acceptable et si l'effort appliqué réduit efficacement le risque.

Certaines des tactiques MCM traditionnelles sont fondées sur des mesures de risque bayésiennes qui utilisent une distribution préalable non informative pour le nombre de mines. Certains statisticiens préfèrent utiliser des priors non informatifs car ils estiment que c'est plus objectif. L'ancien non informatif réduit la quantité d'entrées requises du tacticien, il y a donc moins d'erreur introduite par l'opérateur humain, mais il va également à l'encontre du but de l'utilisation d'un paradigme bayésien parce que la distribution antérieure n'utilise aucune information. Cela suppose qu'un nombre quelconque de mines est également probable. Dans la plupart des cas, il est beaucoup plus probable qu'il n'y ait que quelques mines et il est très peu probable qu'il y ait des millions de mines.

Les méthodes bayésiennes sont idéales pour le développement de mesures de risque MCM car elles facilitent l'apprentissage à mesure que l'information est acquise. C'est bon pour MCM car de nouvelles informations et de nouvelles décisions sont fréquemment acquises tout au long de l'opération. De nouveaux événements se produisent souvent qui fournissent des informations critiques et des réponses appropriées sont rapidement nécessaires. Ces événements varient considérablement en détail. L’analyse bayésienne se concentre sur l’utilisation du théorème de Baye pour combiner formellement les informations antérieures avec les informations nouvellement recueillies. Cela offre plus de liberté pour créer une synergie d'informations.

Les calculs bayésiens utilisent une distribution préalable pour incorporer des informations sur les paramètres d'intérêt avant d'effectuer un essai. Dans le contexte du MCM, le nombre total de mines est un paramètre d'intérêt inconnu et une recherche ou un balayage des mines est un essai. Le choix de la distribution a priori est moins critique lorsque les données sont abondantes tant que l'a priori n'est pas trop restrictif. Lorsqu'il y a une abondance de données, un a priori raisonnable aura un impact plus faible sur l'analyse finale car la distribution postérieure sera principalement influencée par les données. Cependant, les données sont généralement limitées dans les opérations MCM, de sorte que la distribution antérieure aura un impact plus fort sur l'analyse. Dans ce cas, il est essentiel d'examiner attentivement le choix de la priorité pour que la mesure du risque soit significative.

Certains des modèles de risque traditionnels utilisent en fait un a priori incorrect pour le nombre total de mines. Un prior incorrect est parfois utilisé comme un prior non informatif avec l'interprétation que toute valeur est également probable. Cependant, de nombreux statisticiens mettent en garde contre leur utilisation car ils sont connus pour compliquer l'interprétation et cela ne fournit généralement pas une mise à jour bayésienne appropriée. L'ancien incorrect est formé en prenant une limite de distributions uniformes lorsque le nombre maximum de mines possibles va à l'infini. Cela ne converge pas vers une distribution de probabilité, il n'y a donc pas d'interprétation significative de la croyance antérieure quant au nombre de mines.

Il est important pour MCM de disposer d'une mise à jour bayésienne appropriée, car si le résultat d'un seul passage d'une autorisation MCM ne réduit pas le risque postérieur à un niveau acceptable, le personnel MCM devra replanifier et exécuter une deuxième opération d'apurement dans le même domaine pour réduire davantage le risque. Ce processus se répétera jusqu'à ce que le risque soit abaissé au niveau seuil.

Comme l'a déclaré Fred Huffer, «Il serait très surprenant que des professionnels engagés à plein temps dans des (contre-mesures minières) MCM qui parlent régulièrement avec d'autres professionnels dans le même domaine n'aient aucune connaissance préalable authentique. Si l'utilisateur ne peut fournir aucune information de manière fiable, une grande valeur pour le nombre prévu de mines et une grande variance correspondante peuvent être choisies car il y a moins de certitude dans cette estimation. L'utilisateur doit être en mesure de fournir de manière fiable des informations de base qui peuvent être utilisées dans la croyance préalable en répondant à deux questions simples:

  • Combien de mines pourraient être dans la région (peu ou beaucoup)?
    • (Peu) i. e. l'ennemi a un petit inventaire ou seulement quelques-uns peuvent tenir dans la région
    • (Beaucoup) i. e. l'ennemi a un grand inventaire ou il pourrait en déposer des milliers dans la région
  • Êtes-vous certain du montant ci-dessus (faible ou élevé)?
    • (Faible) une estimation subjective basée sur des informations d'intelligence limitées
      • je. e. si j'étais un minicouche, que ferais-je?
    • (Élevé) une croyance plus objective basée sur des observations concrètes.
      • e. g. un navire pouvant accueillir 10 mines a été aperçu en train de poser des mines.

La distribution binomiale négative est une distribution antérieure possible qui peut être utilisée pour le cadre bayésien du risque minier. Les expressions analytiques pour le dégagement requis et le risque des mines restantes sont facilement dérivées. Non seulement les mathématiques sont plus propres et plus faciles à interpréter, mais elles fournissent également une approche sensée pour incorporer des informations de renseignement antérieures (informations connues avant d'appliquer l'effort) dans l'analyse.

Comment l'utilisation de la distribution binomiale négative se compare-t-elle avec le précédent (non informatif) populaire incorrect? Il n'y a pas de différence significative entre les calculs dérivés en utilisant la mauvaise a priori et en utilisant une distribution binomiale négative avec une moyenne de 10 ^ 15 et une variance de 10 ^ 30 + 10 ^ 15 comme distribution antérieure. Cette distribution par défaut implique qu'en moyenne, nous nous attendons à ce qu'il y ait un quadrillion de mines dans la région avec une variance incroyablement énorme (un nonillion + un quadrillion) pour tenir adéquatement compte de notre incertitude totale sur le nombre possible de mines avant d'appliquer l'effort. Pour mettre ces chiffres en perspective, la surface de l'océan a une superficie d'environ 360 millions de kilomètres carrés. C'est 3,6 × 10 ^ 14 mètres carrés. Si vous pouviez placer un quadrillion de mines sur une zone de 360 ​​millions de kilomètres carrés, les mines pourraient être espacées sur une grille rectangulaire distante d'environ 0,6 mètre. Cette configuration du prieur va jusqu'à dire que nous pensons qu'il est raisonnablement possible qu'il puisse y avoir plus de deux quadrillions de mines dans la région.

S'il existe un réel souci que l'utilisateur final ne puisse pas faire mieux que cette hypothèse, après avoir appliqué des contre-mesures minières, un test d'hypothèse simple peut être effectué pour valider la moyenne et la variance antérieures sélectionnées par l'utilisateur par rapport à la valeur par défaut. De cette façon, si l'utilisateur final a mal spécifié le préalable, un drapeau peut être automatiquement levé pour avertir le commandant que l'utilisateur n'est pas en mesure de traduire les informations de renseignement antérieures en une croyance préalable raisonnable pour cette opération. Dans ce cas, la commande aura des preuves significatives pour rejeter l'hypothèse qu'une croyance préalable plus raisonnable peut être dérivée par l'utilisateur final et revenir à la condition par défaut. Il est important de noter qu'une telle augmentation de drapeau n'impliquerait pas une erreur de jugement scandaleuse de la part de l'utilisateur final. Cependant, une levée de drapeau devrait amorcer une discussion sur la prudence afin d'arriver de manière objective et cohérente à une distribution préalable raisonnable. Le respect de ce protocole devrait isoler efficacement la mission MCM de ce type d'erreur humaine.

Nous préférons généralement prendre des décisions basées sur une analyse qui utilise plus d'informations que sur une analyse similaire qui utilise moins d'informations. Une analyse qui s'appuie sur un a priori non informatif peut le plus souvent être améliorée avec un a priori informatif. Avec un prior non informatif, aucune information préalable n'est spécifiée, il est donc facile de trouver une distribution qui utilise des informations supplémentaires. Un a priori informatif améliore souvent l'interprétation et le caractère pratique de l'analyse car des hypothèses plus réalistes peuvent être faites.

La théorie mise à jour dans ce travail relie doucement la doctrine plus traditionnelle à un domaine plus large de possibilités afin que certaines informations de base qui n'ont pas été utilisées puissent maintenant être incorporées pour améliorer la qualité des décisions pour la Marine.

Le Dr Michael Rosenthal a obtenu son doctorat en statistiques mathématiques de la Florida State University en 2014. Il a obtenu son baccalauréat en mathématiques avec une mineure en statistiques de l'Université de la Floride en 2009. Pendant cinq ans, le Dr Rosenthal a travaillé au Naval Surface Warfare Center, Division de la ville de Panama, développant des sujets de recherche fondamentale avec les collèges universitaires et évaluant les besoins des combattants pour la mise à jour et la transition des tactiques exploitables dans le domaine de la guerre des mines.

Image vedette: MER BALTIQUE (18 juin 2019) HDMS MSF-1 affecté au groupe permanent de lutte contre les mines de l'OTAN (SNMCMG1) effectue des exercices de sonar à balayage latéral lors du transit de la mer Baltique au cours de l'exercice Baltic Operations (BALTOPS) 2019. (US Navy photo courtesy photo of NATO by CPO Brian Djurslev / Released)